تحلیل اجزاء محدود مسأله رشد ترک دینامیکی در مُد یک با استفاده از فرمولاسیون ale

در این رساله، مسئله شکست دینامیکی با استفاده از روشهای تحلیلی و عددی مورد بررسی قرار می گیرد. مدل سازی تحلیلی در نمونه متداول dcb بر اساس تئوری تیرها با در نظر گرفتن اثرات تغییر شکل برشی انجام می شود در حل استاتیکی ابتدا حل بسته تابع نرمی نمونه بدست می آید که نتایج بدست آمده از آن تطابق بسیار خوبی با مقادیر اندازه گیری شده موجود در کارهای قبلی نشان می دهد. سپس رابطه ضریب شدت تنش نمونه که تابع پارامترهایی از جمله هندسه نمونه و بارگذاری می باشد، بدست می آید. با توجه به رابطه تحلیلی بدست آمده برای نرمی و مقایسه آن با نتایج آزمایشگاهی، مدل ارائه شده در قسمت تحلیلی روش مناسبی برای تحلیل مکانیک شکست این نوع نمونه ها (dcb و ct) می باشد. در حالت رشد ترک دینامیکی، از اثرات اینرسی در معادله حاکم بر مسئله صرف نظر شده و مسأله به صورت شبه استاتیکی مدلسازی می گردد. نهایتاً یک عبارت تحلیلی برای سرعت ترک بر حسب پارامترهای تیر و مقاومت در برابر رشد ترک با استفاده از معادله بالانس انرژی به دست می آید. مشاهده می گردد که در حالت بارگذاری جابجایی ثابت زمانی که نوک ترک به مرز محدود نزدیک می شود، رشد ترک دچار شتاب گیری مجدد می شود. در قسمت تحلیل عددی، مد سازی رشد ترک دینامیکی با استفاده از فرمولاسیون اولر-لاگرانژ دلخواه (ale) در قالب روش اجزاء محدود انجام می شود. در این حالت، چقرمگی شکست دینامیکی ماده که تابعی غیر خطی از سرعت ترک می باشد، به عنوان ورودی مدل محاسباتی در شبیه سازی شکست دینامیکی استفاده می شود. در روش ارائه شده سرعت ترک و مقدار رشد ترک در هر لحظه محاسبه می گردد. به خاطر حرکت مستقل مش از ماده در فرمولاسیون ale، جمله هایی تحت عنوان جمله های انتقالی در معادلات ظاهر می شوند که از نقطه نظر نحوه ی برخورد با این جمله ها دو روش حل کوپل و غیر کوپل وجود دارد. در این مطالعه از روش غیر کوپل برای حل معادلات استفاده شده است که در آن می توان از تکنیک عمل گر جداکننده در تعیین اثرات مادی و انتقالی به طور جداگانه استفاده کرد. بنابراین مطابق با این روش، هر گام زمانی به دو مرحله ی لاگرانژی و اولری تجزیه می شود. در مرحله لاگرانژی، مش و ماده با هم حرکت می کنند و در مرحله دوم که حل اولری نام دارد، حرکت مش و انتقال متغیرهای حل از مش لاگرانژی به مش جابجا شده یا مش اولری صورت می گیرد. در مرحله اولری حل از یک الگوی حرکت مش بر اساس روش نگاشت ایزوپارامتریک استفاده شده است. در طول شبیه سازی رشد ترک به دلیل بهره گیری از یک شبکه مش (بدون تغییر در تعداد و ترتیب شماره گذاری المانها و گرهها)، نیازی به استفاده از مش بندی مجدد مدل نمی باشد. مراحل مختلف شبیه سازی به صورت یک برنامه اجزاء محدود اولر-لاگرانژ دلخواه برای تحلیل رشد ترک دینامیکی مد یک با استفاده از المانهای دو بعدی و سه بعدی تهیه شده است. روش محاسباتی پیشنهادی در شبیه سازی پدیده رشد ترک دینامیکی در نمونه dcb تحت بارگذاری جابجایی ثابت و همینطور شکست دینامیکی لوله های تحت فشار انتقال گاز بکار گرفته شده است. نتایج بدست آمده در حالت دو بعدی برای نمونه dcb شامل تاریخچه رشد ترک، سرعت ترک و ضریب شدت تنش دینامیکی تطابق بسیار خوبی با نتایج آزمایشگاهی نشان می دهد. شایان ذکر است که در شبیه سازی رشد ترک دینامیکی در لوله های تحت فشار، سرعت رشد ترک وضعیت پایدار محاسبه شده مستقل از اندازه فشار داخل لوله می باشد. این امر موید رابطه تحلیلی ارائه شده توسط kanninen بر اساس مدل تیر نیز می باشد که برای سرعت حدی رشد ترک در لوله های انتقال گاز بوده و وابسته به مقدار فشار لوله نمی باشد.